Для решения этой задачи используем теорему об угле вписанной дуги, которая утверждает, что центральный угол, соответствующий данной вписанной дуге, равен половине величины угла, образованного хордой, которая пересекает эту дугу.
В данной задаче мы знаем, что сектор PICK с углом секущей равным 120°. Нам нужно найти угол <2.
Шаги решения:
1. Исходя из теоремы об угле вписанной дуги, угол <2 равен половине угла, образованного хордой, пересекающей дугу и проходящей через точку P.
2. Угол <2 образован хордой PK, поэтому мы должны найти угол KPQ, где Q – точка пересечения хорды PK с окружностью.
3. Так как угол POK равен 120°, а угол OPK – правый (так как <4 = 90°), то угол KPO = 180° – 120° – 90° = 30°.
4. Также угол OQK равен половине угла окружности, образованного дугой PQ, и поэтому он равен 120° / 2 = 60°.
5. Из суммы углов треугольника QOK мы можем найти угол OKQ: 180° – 30° – 60° = 90°.
6. Таким образом, угол <2 равен углу KPQ, который является дополнительным к углу OKQ: 180° – 90° = 90°.
Ответ: угол <2 равен 90°.