Обозначим OM — искомое расстояние, OB — итоговую длину.
1. Из условия известно, что KM перпендикулярна OM и KM || AB. Это означает, что треугольники KOM и ABO подобны:
Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответствующих сторон:
KO / AO = KM / AB.
2. Подставим известные значения в выражение:
KO / AO = 7 / 5.
3. Так как AO = AK + KO, а AK = 24, получаем:
AO = 24 + KO.
4. Подставим полученное выражение для AO в предыдущее уравнение:
KO / (KO + 24) = 7 / 5.
5. Решим полученное уравнение относительно KO:
5KO = (KO + 24) * 7.
6. Раскроем скобки:
5KO = 7KO + 168.
7. Перенесем все члены с KO влево и упростим:
2KO = 168.
8. Разделим обе части уравнения на 2:
KO = 84.
9. Теперь, когда у нас есть значение KO, найдем AO:
AO = AK + KO = 24 + 84 = 108.
10. Найдем OM, используя найденное значение AO:
OM = AO – AM = AO – KM = 108 – 7 = 101.
11. Наконец, найдем OB:
OB = AO + BO = 108 + 5 = 113.
Таким образом, OM = 101, OB = 113.