Чтобы выразить вектор DE через вектор CA, мы можем использовать линейную комбинацию этих векторов.
Для начала заметим, что векторная сумма векторов DB и BE равна вектору DE, а векторная сумма векторов DA и EC равна вектору CA. По условию задачи, DB=BE и DA=EC.
Таким образом, мы можем записать следующее:
DB + BE = DE (1)
DA + EC = CA (2)
Из (1) можем выразить BE:
BE = DE – DB
А из (2) можем выразить EC:
EC = CA – DA
Теперь мы можем заменить BE и EC в (1) и получить следующее:
DB + (DE – DB) = DE
Производя элементарные действия, упрощая выражение, получаем:
DE = DB + DE – DB
DB и -DB сокращаются, оставляя только вектор DE:
DE = DE
Таким образом, мы получаем, что вектор DE равен самому себе.
Таким образом, ответ на задачу – вектор DE выражается через вектор CA следующим образом: DE = CA.