Для решения этой задачи можно использовать теорему Фалеса, которая говорит, что если провести прямую, параллельную одной из сторон треугольника, она будет разбивать другие две стороны пропорционально.
Для начала обозначим точку пересечения прямой МN с прямой AC. Пусть она называется К. Так как MN || AC, то прямые KN и CM являются поперечными, которые разбивают стороны BC и AB пропорционально.
По условию, МB = МА и BN = NC. Значит, сторона BC разбивается на отрезки BN и NC в том же отношении, то есть BN/NC = МB/МA = 1/1 = 1.
Теперь обратимся к стороне MN. По условию, MN = 7 см. Но так как сторона BC разбивается точкой K в отношении 1:1, то между точками B и К сторона будет иметь длину 7/2 см. Аналогично, между точками К и С сторона будет иметь длину 7/2 см.
Таким образом, получаем, что сторона AC длинной 7 см разбивается точкой К на две равные части длиной 7/2 см каждая. Следовательно, длина стороны AC равна 7/2 + 7/2 = 7 см.
Ответ: АС = 7 см.