На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что AD=AB и CD=CB, а угол D = 120⁰. Нам нужно доказать, что ∆DAC = ∆BAC и найти угол B.
1. Найдем угол A:
Так как в треугольнике ∆ABС сумма углов равна 180⁰, угол BAC = 180⁰ – угол ABC – угол ACB.
Так как AD=AB и CD=CB, угол ABC = угол BAC и угол ACB = угол BCA.
Получим: угол BAC = 180⁰ – угол BAC – угол BCA.
Упрощаем: 2 * угол BAC + угол BCA = 180⁰.
Так как угол BCA = 180⁰ – угол BAC – 120⁰ (из-за угла D), получим:
2 * угол BAC + (180⁰ – угол BAC – 120⁰) = 180⁰.
Упрощаем: угол BAC – угол BAC – 120⁰ = 0.
Отсюда получаем: угол BAC = 120⁰.
2. Теперь докажем, что ∆DAC = ∆BAC:
Мы уже доказали, что угол BAC = 120⁰.
Также известно, что AD=AB и CD=CB.
Поэтому по стороне-стороне-стороне (ССС) у нас получаются равнобедренные треугольники ∆ADC и ∆ABC.
Значит, у них также равны соответствующие углы.
Так как угол DAC = угол BAC (из-за равенства сторон с противолежащими углами), то ∆DAC = ∆BAC.
3. Найдем угол B:
У нас уже известно, что угол BAC = 120⁰.
В треугольнике ∆ABC сумма углов равна 180⁰, поэтому угол B = 180⁰ – угол ABC – угол BAC.
Угол BAC = 120⁰, а по условию AD=AB, поэтому угол ABC = угол ABD = 30⁰ (так как треугольник равнобедренный).
Получаем: угол B = 180⁰ – 30⁰ – 120⁰ = 30⁰.
Таким образом, угол B равен 30⁰.
