Для доказательства того, что треугольник АВС является прямоугольным, мы проверим, являются ли его стороны перпендикулярными.
1. Вычислим векторы AB и AC:
Вектор AB: AB = B – A = (-1, -3, 9) – (-1, 5, 3) = (0, -8, 6)
Вектор AC: AC = C – A = (3, -2, 6) – (-1, 5, 3) = (4, -7, 3)
2. Проверим, являются ли векторы AB и AC перпендикулярными.
Для этого посчитаем их скалярное произведение:
AB • AC = (0 * 4) + (-8 * -7) + (6 * 3) = 0 + 56 + 18 = 74
3. Если AB • AC = 0, то векторы AB и AC являются перпендикулярными.
В данном случае AB • AC = 74, что означает, что векторы AB и AC не являются перпендикулярными.
Таким образом, треугольник АВС не является прямоугольным.