Даны точки А(-2; -1), B(1, 2), C(2;0). Постройте на четырёх различных чертежах: а) Отрезок А1, B1, симметричный отрезку AB относительно точки C; б) Отрезок А2, B2, симметричный отрезку AC относительно оси АB; в) Отрезок А3, B3, который получается при параллельном переносе отрезка AB на вектор bc AC; г) Отрезок А4, B4, который получается при повороте отрезка AC вокруг точки B на 90° против часовой стрелки. Укажите координаты точек А1, B1, A2, C2, A3, B3, A4, C4

а) Для построения отрезка А1B1, симметричного отрезку AB относительно точки C, нужно:
1. Найти координаты точки, которая является симметричной относительно C точки А. Для этого приписываем точке А координаты точки C и получаем А1(-4, -1).
2. Найти координаты точки, которая является симметричной относительно C точки B. Для этого приписываем точке B координаты точки C и получаем B1(-1, 4).
3. Провести отрезок А1B1, соединяющий точки А1 и B1.

б) Для построения отрезка А2B2, симметричного отрезку AC относительно оси АB, нужно:
1. Для этого нужно найти координаты точки, которая является симметричной относительно оси АB точки А. Для этого меняем знак у координаты y точки А и получаем А2(-2, 1).
2. Аналогично, находим координаты точки, которая является симметричной относительно оси АB точки C. Так как ось АB горизонтальная прямая, то она не изменяется при симметрии относительно этой оси и координаты точки C остаются неизменными, то есть С2(2, 0).
3. Провести отрезок А2B2, соединяющий точки А2 и B2.

в) Для построения отрезка А3B3, который получается при параллельном переносе отрезка AB на вектор BC, нужно:
1. Найти вектор BC, применяя следующую формулу: BC = (xB – xC, yB – yC). В данном случае BC = (1 – 2, 2 – 0) = (-1, 2).
2. Сложить вектор BC с каждой из точек А и В, чтобы получить координаты точек А3 и B3.
А3 = (xA + xBC, yA + yBC) = (-2 + (-1), -1 + 2) = (-3, 1)
B3 = (xB + xBC, yB + yBC) = (1 + (-1), 2 + 2) = (0, 4)
3. Провести отрезок А3B3, соединяющий точки А3 и B3.

г) Для построения отрезка А4B4, который получается при повороте отрезка AC вокруг точки B на 90° против часовой стрелки, нужно:
1. Построить вектор BA, применяя следующую формулу: BA = (xB – xA, yB – yA). В данном случае BA = (1 + 2, 2 + 1) = (3, 3).
2. Повернуть вектор BA на 90° против часовой стрелки, меняя знак у его компонент и меняя их местами. Получаем вектор BA’, который будет являться вектором, по которому нужно перенести точку C. BA’ = (-3, 3).
3. Приписываем вектор BA’ к точке B и получаем координаты точки C4: C4 = (xB + xBA’, yB + yBA’) = (1 + (-3), 2 + 3) = (-2, 5).
4. Построить отрезок А4B4, соединяющий точки А4 и B4.

Таким образом, координаты точек:
а) А1(-4, -1), B1(-1, 4).
б) А2(-2, 1), B2(1, 2).
в) А3(-3, 1), B3(0, 4).
г) А4(-2, 5), B4(1, 2).