1) Координаты вектора MN можно найти как разницу координат точек N и M:
МN = (x2 – x1; y2 – y1) = (2 – (-6); 4 – 1) = (8; 3).
2) Длину вектора MN можно найти по формуле:
длина MN = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) = √((2 – (-6))^2 + (4 – 1)^2) = √(64 + 9) = √73.
3) Координаты середины отрезка MN можно найти, усреднив соответствующие координаты точек M и N:
x = (x1 + x2)/2 = (-6 + 2)/2 = -4/2 = -2;
y = (y1 + y2)/2 = (1 + 4)/2 = 5/2 = 2.5.
Координаты середины отрезка MN равны (-2; 2.5).
4) Уравнение прямой MN можно записать в виде y = kx + b, где k – угловой коэффициент прямой, b – свободный коэффициент.
Найдем угловой коэффициент прямой MN, используя координаты точек M и N:
k = (y2 – y1)/(x2 – x1) = (4 – 1)/(2 – (-6)) = 3/8.
Заменим значения координат одной из точек (например, M) в уравнение прямой:
1 = (3/8)(-6) + b.
Решим полученное уравнение относительно b:
1 = -18/8 + b,
b = 1 + 18/8 = 11/8.
Таким образом, уравнение прямой MN имеет вид y = (3/8)x + 11/8.