Чтобы найти проекцию вектора MK на вектор a, нужно умножить вектор MK на единичный вектор, который сонаправлен с вектором a.
1. Найдем длину вектора MK. Для этого вычислим разность координат вектора MK: MK = K – M = (4,2,-2) – (3,5,0) = (1,-3,-2).
Длина вектора MK равна: |MK| = √(1² + (-3)² + (-2)²) = √(1 + 9 + 4) = √14.
2. Нормализуем вектор a, поделив его на его длину:
|a| = √(6² + 3² + 2²) = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7.
Единичный вектор a равен a/|a| = {6/7, 3/7, 2/7}.
3. Найдем проекцию вектора MK на вектор a. Для этого умножим вектор MK на единичный вектор a:
Проекция вектора MK = (1,-3,-2) * {6/7, 3/7, 2/7} = (1 * 6/7) + (-3 * 3/7) + (-2 * 2/7) = 6/7 – 9/7 – 4/7 = -7/7 = -1.
Таким образом, проекция вектора MK на вектор a равна -1.