1) Для того, чтобы векторы а и с были коллинеарны, нужно, чтобы они были параллельны и имели одинаковое направление или противоположное направление.
Для определения коллинеарности векторов можно использовать их координаты и пропорциональность элементов. Векторы а и с коллинеарны, если они могут быть выражены через пропорциональность коэффициента: каждая координата вектора а делится на соответствующую координату вектора с:
1 / 7 = -2 / m = 3 / 21.
Мы можем сократить доли отношений:
1 / 7 = -2 / m => m = -2 * 7 = -14
3 / 21 = -2 / m => 3m = -2 * 21 = -42 => m = -14
Таким образом, при значении m = -14 векторы а и с являются коллинеарными.
2) Для определения перпендикулярности векторов нужно проверить, длины ли по координатам их скалярного произведения равны нулю: a1*c1 + a2*c2 + a3*c3 = 0.
1*7 + (-2)*m + 3*21 = 0.
7 – 2m + 63 = 0.
2m = 70.
m = 35.
Таким образом, при значении m = 35 векторы а и с являются перпендикулярными.