Даны векторы b = (7; 6), b = (0; 7), q = (2;−9) и x = (−3;−2). Найдите скалярное произведение ( 3/10⃗b − 1/2⃗q) ·(−1/2⃗x + 4/7⃗b). Покажи подробное решение

Скалярное произведение двух векторов выражается через их координаты следующей формулой:

(а·b) = a₁b₁ + a₂b₂

Для нашей задачи, вектор a = (3/10; 0) * b = (7; 6) – (1/2; -9) * q = (2, -9) и вектор c = (-1/2; 4/7) * x = (-3; -2)

Подставим значения в формулу:

( (3/10 * 7) + (0 * 6) ) * ( (-1/2 * -3) + (4/7 * -2) ) = (21/10) * (3/2 + (-8/7)) = (21/10) * (21/14 – 16/14) = (21/10) * (5/14) = 105/140 = 3/4

Таким образом, скалярное произведение равно 3/4