Пусть O – центр окружности, AB – данная хорда, D – точка пересечения хорды и радиуса, как показано на рисунке. Мы знаем, что OD = 24 и AB = 64.
Мы можем заметить, что OD является высотой прямоугольного треугольника ODB, так как OD перпендикулярен AB и квадрат DB^2 + OB^2 = 64^2.
Поэтому, DB = √(AB^2 – OD^2) = √(64^2 – 24^2) = √(4096 – 576) = √3520 = 4√220.
Диаметр окружности OB равен двойному радиусу, то есть 2OB.
Теперь найдем OB. Обратимся к прямоугольному треугольнику OAB. Мы знаем, что OB = OD + DB.
Подставим найденные значения: OB = 24 + 4√220.
Теперь найдем диаметр: Диаметр = 2OB = 2(24 + 4√220) = 48 + 8√220.
Таким образом, диаметр окружности равен 48 + 8√220.