Чтобы доказать, что ABCD является прямоугольником, необходимо показать, что его стороны перпендикулярны друг другу. Для этого мы можем использовать свойство, что произведение наклонов перпендикулярных прямых равно -1.
1. Вначале найдем наклоны сторон AB и BC:
– Наклон стороны AB можно вычислить как (y2 – y1) / (x2 – x1). В данном случае, это (7 – 3) / (18 – 14) = 1.
– Наклон стороны BC можно вычислить как (y2 – y1) / (x2 – x1). В данном случае, это (11 – 7) / (14 – 18) = -1.
2. Затем найдем наклоны сторон CD и DA:
– Наклон стороны CD можно вычислить как (y2 – y1) / (x2 – x1). В данном случае, это (7 – 11) / (10 – 14) = 1.
– Наклон стороны DA можно вычислить как (y2 – y1) / (x2 – x1). В данном случае, это (3 – 7) / (14 – 10) = -1.
3. Теперь, чтобы доказать, что ABCD является прямоугольником, мы должны показать, что наклоны сторон AB и CD, а также BC и DA, равны по модулю и противоположны по знаку:
– Наклон стороны AB равен 1, а наклон стороны CD равен 1, что удовлетворяет условию на равенство по модулю.
– Наклон стороны BC равен -1, а наклон стороны DA равен -1, что также удовлетворяет условию на равенство по модулю.
Таким образом, мы доказали, что ABCD является прямоугольником.
Для вычисления площади прямоугольника ABCD, можно использовать формулу площади прямоугольника: Площадь = длина x ширина.
Длина стороны AB можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками: AB = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) = √((18 – 14)^2 + (7 – 3)^2) = √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2.
Ширина стороны BC можно вычислить также с использованием формулы расстояния между двумя точками: BC = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) = √((14 – 14)^2 + (11 – 7)^2) = √0 + 16 = 4.
Таким образом, длина стороны AB равна 4√2, а ширина стороны BC равна 4.
Площадь прямоугольника ABCD равна AB x BC = 4√2 x 4 = 16√2.