Чтобы определить, какие из данных прямых перпендикулярны друг другу, нужно проверить, обладают ли они прямыми линиями взаимно перпендикулярные наклоны.
Для начала нам понадобится определить наклоны прямых.
1. Для прямой a) x-4y=3 найдем наклон. Для этого приведем уравнение к виду y=mx+b, где m – наклон:
x – 4y = 3;
-4y = -x + 3;
y = (1/4)x – 3/4.
Таким образом, наклон прямой a) равен 1/4.
2. Для прямой b) 2x+4y=5 найдем наклон:
2x + 4y = 5;
4y = -2x + 5;
y = (-1/2)x + 5/4.
Таким образом, наклон прямой b) равен -1/2.
3. Для прямой c) 8x+2y=пи найдем наклон:
8x + 2y = пи;
2y = -8x + пи;
y = -4x + пи/2.
Таким образом, наклон прямой c) равен -4.
4. Для прямой d) 4x-y=6 найдем наклон:
4x – y = 6;
-y = -4x + 6;
y = 4x – 6.
Таким образом, наклон прямой d) равен 4.
Теперь сравним наклоны прямых, чтобы определить, какие из них перпендикулярны друг другу:
– Прямая a) имеет наклон 1/4.
– Прямая b) имеет наклон -1/2.
– Прямая c) имеет наклон -4.
– Прямая d) имеет наклон 4.
Для того чтобы прямые были перпендикулярными, их наклоны должны быть взаимно обратными (противоположными) и обратными по знаку.
Таким образом, прямая a) и прямая d) перпендикулярны друг другу.