Пусть вершины ломаной ABCD обозначены как A, B, C и D, а вершины ломаной AMD – как A, M и D. Для доказательства неравенства длин ломаных нам нужно сравнить длины отрезков AB+BC+CD и AM+MD.
Шаг 1: Поскольку M – это точка на ломаной ABCD, то длина отрезка AM будет меньше или равна сумме длин отрезков AB и BC (по свойству треугольника).
Шаг 2: Добавим к обеим сторонам неравенства отрезок MD. Получим AM+MD <= AB+BC+MD. Шаг 3: Поскольку точка D лежит на продолжении отрезка BC, то длина отрезка BC+MD будет меньше или равна длине отрезка CD (по свойству треугольника). Шаг 4: Теперь мы можем заменить отрезок BC+MD в неравенстве на CD и получим AM+MD <= AB+CD. Шаг 5: Очевидно, что длина ломаной ABCD (AB+CD) не может быть меньше длины ломаной AMD (AM+MD), потому что ломаная ABCD содержит отрезок AMD, а также дополнительные отрезки AB и CD. Таким образом, мы доказали, что длина ломаной ABCD всегда больше длины ломаной AMD.