Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD – трапеция, мы можем использовать свойства вписанных углов.
Первым шагом заметим, что сумма углов вписанного четырёхугольника равна 360 градусов.
Дано, что углы A и D равны, то есть ∠A = ∠D.
Также, так как сумма углов внутри каждого из треугольников, смежных с углами A и D, также равна 180 градусов, то ∠B + ∠C = ∠C + ∠D = 180 градусов.
Возьмём сумму углов ∠A + ∠B + ∠C + ∠D:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = ∠D + ∠B + ∠C + ∠D = ∠B + ∠C + ∠D + ∠D = ∠B + ∠C + 180 градусов.
Так как ∠B + ∠C = 180 градусов, то
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = ∠B + ∠C + 180 градусов = 180 градусов + 180 градусов = 360 градусов.
Это означает, что сумма всех углов внутри четырёхугольника ABCD равна 360 градусов, и по свойству вписанных углов он является вписанным четырёхугольником.
Таким образом, четырёхугольник ABCD — трапеция, так как имеет два параллельных основания (стороны AB и CD).