Две окружности касаются друг друга внешним образом и вписаны в угол, равный 60°. Радиус меньшей окружности равен 9. Найдите радиус большей окружности.

Пусть r1 и r2 – радиусы меньшей и большей окружностей соответственно. Также пусть AB – отрезок, соединяющий точки касания окружностей, P – точка касания между AB и большей окружностью, а O – центр большей окружности.

Заметим, что треугольник OAP является равносторонним треугольником, так как угол OAB = 60° и OA = r2, AP = r2 – r1.

Используя равносторонний треугольник OAP, мы можем найти отношение r2 к r2 – r1:

r2 / (r2 – r1) = tan(60°)

Так как r1 = 9, мы можем решить это уравнение и найти значения r2:

r2 / (r2 – 9) = √3
r2 = (√3)(r2 – 9)
r2 = 9√3

Таким образом, радиус большей окружности равен 9√3.