Две перпендикулярные прямые пересекаются в точке  � Q и образуют треугольники  � � � MQR и  � � � TQE. Известно, что  � � = � � RQ=QT,  � � = � � MQ=QE,  ∠ � � � = 53 ° ∠MRE=53°,  ∠ � � � = 37 ° ∠TER=37°. Найди значения углов  � � � QTE и  � � � RMT.

Дано, что треугольники MQR и TQE являются равнобедренными. Также известно, что ∠MRE=53° и ∠TER=37°.
Поскольку треугольник MQR является равнобедренным, ∠MQR=∠MQR. Так как ∠MQR+∠MQT=180° (сумма углов в треугольнике), то ∠MQR=∠MQT=180°-53°-37°=90°. То же самое верно и для треугольника TQE: ∠TQE=∠TEQ=90°.
Таким образом, у нас есть два прямых угла: ∠QRE=90° и ∠QET=90°.
Теперь давайте рассмотрим треугольник MRT. Углы ∠QRE и ∠QET являются противолежащими углами этого треугольника и равны друг другу: ∠QRE=∠QET=90°.
Сумма углов в треугольнике равна ∠MRT+∠MTR+∠QRE=180°. Подставляем известные значения: ∠MRT+90°+90°=180°. Получаем ∠MRT=180°-90°-90°=0°.
Таким образом, угол MRT равен 0°.

Значение углов QTE и RMT равно:
– ∠QTE = 180° – ∠QET – ∠QRE = 180° – 90° – 90° = 0°;
– ∠RMT = 0°.

Таким образом, угол QTE равен 0°, а угол RMT также равен 0°.