Две перпендикулярные прямые пересекаются в точке  Q Q и образуют треугольники  M Q R MQR и  T Q E TQE. Известно, что  R Q = Q T = M Q = Q E RQ=QT=MQ=QE,  ∠ M R T = 45 ° ∠MRT=45°. Найди значения углов  R E T RET и  R M T RMT.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о перпендикулярных прямых и свойствах треугольников.

Шаги решения:
1. Воспользуемся свойством перпендикулярных прямых: если две прямые перпендикулярны, то угол между ними равен 90°. Значит, угол QRM и угол QRT равны 90°.

2. Также по условию задачи известно, что стороны треугольника MQR равны: RQ = QT = MQ.
Это означает, что треугольник MQR – равнобедренный прямоугольный треугольник. У него угол при прямом угле равен 45° и остальные два угла по теореме о треугольнике в сумме равны 180 – 90 = 90°.

3. Итак, угол RMT равен 90° (так как это прямой угол) и 45° (оставшийся угол равнобедренного треугольника MQR).

4. Рассмотрим треугольник QTE. Мы знаем, что сторона QE = QR = QT = MQ, тогда треугольник является равносторонним. Значит, все его углы также равны.

5. Значит, угол RET равен 60° (так как треугольник QTE – равносторонний треугольник, у которого все углы равны).

Итак, ответ: угол RMT равен 45° и 90°, а угол RET равен 60°.