Пусть сторона куба равна а.
Площадь поверхности куба состоит из шести квадратов, соответствующих его граням. Каждый квадрат имеет сторону длиной а, поэтому площадь поверхности куба равна 6а².
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то новая длина стороны куба будет равна (а + 1). Тогда площадь поверхности нового куба будет состоять из шести квадратов со стороной (а + 1) и будет равна 6(а + 1)².
Согласно условию, разность площадей поверхностей нового и исходного кубов равна 54:
6(а + 1)² – 6а² = 54.
Раскроем скобки:
6(а² + 2а + 1) – 6а² = 54.
6а² + 12а + 6 – 6а² = 54.
12а + 6 = 54.
Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
12а = 48.
Разделим обе части на 12:
а = 4.
Ответ: ребро куба равно 4.