Обозначим сторону первоначального куба как x.
Тогда площадь его поверхности равна 6x^2 (потому что куб имеет 6 граней, каждая из которой – квадрат со стороной x).
По условию задачи, если каждое ребро увеличить на 4, то новая сторона куба будет x + 4.
Таким образом, площадь поверхности нового куба будет 6(x + 4)^2.
Из условия задачи известно, что разность между площадями поверхностей нового и первоначального куба составляет 240: 6(x + 4)^2 – 6x^2 = 240.
Упростим это уравнение: (x + 4)^2 – x^2 = 40.
Раскроем скобки и упростим: x^2 + 8x + 16 – x^2 = 40.
Упростим еще раз: 8x + 16 = 40.
Теперь решим получившееся уравнение:
8x = 24.
x = 3.
Объем куба равен x^3, поэтому объем первоначального куба равен 3^3 = 27.
