Пусть a – длина ребра исходного куба. Тогда его площадь поверхности равняется 6a².
После увеличения каждого ребра на 2, длина нового ребра будет a + 2, и площадь поверхности нового куба будет 6(a + 2)².
Согласно условию, площадь поверхности нового куба увеличивается на 56, поэтому:
6(a + 2)² – 6a² = 56
Упростим левую часть уравнения:
6(a² + 4a + 4) – 6a² = 56
6a² + 24a + 24 – 6a² = 56
Уберем одинаковые члены:
24a + 24 = 56
24a = 56 – 24
24a = 32
a = 32 / 24
a = 4/3
Таким образом, длина ребра исходного куба равна 4/3.