Для решения задачи воспользуемся свойством треугольника: сумма углов при вершине равна 180 градусов.
1. Рассмотрим треугольник ADM. Пусть угол MDA равен α, тогда угол ADM будет составлять 90° – α.
2. Рассмотрим треугольник CDK. Пусть угол KDC равен β, тогда угол CDK будет составлять 90° – β.
3. По условию, сумма углов ADM и CDK равна 110 градусам. Запишем это в виде уравнения:
(90° – α) + (90° – β) = 110°.
4. Разложим уравнение по частям:
180° – α – β = 110°.
5. Выразим β через α:
β = 180° – α – 110°.
Упростим выражение:
β = 70° – α.
6. Рассмотрим треугольник MFK. Угол MKF обозначим γ.
7. Распишем сумму углов MFK и KFD:
γ + (90° – β) = 180°.
8. Подставим выражение для β из пункта 5:
γ + (90° – (70° – α)) = 180°.
9. Упростим выражение:
γ + (20° + α) = 180°.
10. Раскроем скобки и упростим уравнение:
γ + 20° + α = 180°.
11. Перенесем 20° на другую сторону:
γ + α = 180° – 20°.
12. Упростим:
γ + α = 160°.
13. Ответ: угол MFK равен 160°.