Известно, что в треугольнике  � � � ABC  ∠ � = 7 1 ∘ ∠C=71 ∘ . Прямая  � � KP пересекает сторону  � � AB в точке  � N, а сторону  � � AC — в точке  � M. Найди градусную меру угла  � B треугольника  � � � ABC, если  ∠ � � � = 14 3 ∘ ∠BNM=143 ∘  и  ∠ � � � = 10 9 ∘ ∠AMP=109 ∘ .

В данной задаче нам дан треугольник ABC, в котором известны два угла: ∠B = 71° и ∠C = 71°. Также дано, что прямая KP пересекает сторону AB в точке N и сторону AC в точке M. Известны углы ∠BNM = 143° и ∠AMP = 109°. Необходимо найти градусную меру угла ∠B.

1. Угол ∠B = 180° – (∠A + ∠C). Известно, что ∠C = 71°, поэтому ∠B = 180° – (∠A + 71°).

2. Для того чтобы найти ∠A, необходимо найти ∠BNM и ∠AMP. Для этого воспользуемся теорией об углах, полученных при пересечении прямых.

a) Угол ∠BNM равен сумме углов ∠BNA и ∠ANM.
∠BNM = ∠BNA + ∠ANM.
Из условия известно, что ∠BNM = 143°, поэтому ∠BNA + ∠ANM = 143°.

b) Угол ∠AMP равен сумме углов ∠ANM и ∠MPC.
∠AMP = ∠ANM + ∠MPC.
Из условия известно, что ∠AMP = 109°, поэтому ∠ANM + ∠MPC = 109°.

3. Полученные уравнения позволят нам найти значения ∠BNA, ∠ANM и ∠MPC. Найденные значения можно использовать для дальнейших вычислений.

4. Подставим найденные значения в уравнение ∠B = 180° – (∠A + 71°) и вычислим ∠B.

5. Полученное значение ∠B будет являться ответом на задачу.

В результате проведенных вычислений мы найдем градусную меру угла B треугольника ABC.