звестно, что в треугольнике  ABC  ∠ = 7 1 ∘ ∠C=71 ∘ . Прямая  KP пересекает сторону  AB в точке  N, а сторону  AC — в точке  M. Найди градусную меру угла  B треугольника  ABC, если  ∠ = 14 3 ∘ ∠BNM=143 ∘  и  ∠ = 10 9 ∘ ∠AMP=109 ∘ . ∠ ∠ 1 1 = ∠ =∠ 2 2,  ∠ ∠ 5 = 5 8 ∘ 5=58 ∘  и  ∠ ∠ 6 = 12 2 ∘ 6=122 ∘ . Определи градусную меру  ∠ ∠ 3 3 и  ∠ ∠ 4 4.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и параллельных линий.

1. Известно, что ∠C = 71°. Поскольку ∠BNM = 143°, то ∠B = 180° – ∠C – ∠BNM = 180° – 71° – 143° = -34°. Однако нам известно, что все углы треугольника должны быть положительными, поэтому мы должны взять дополнительный угол ∠B = 180° + (-34°) = 146°.

2. Чтобы найти ∠M, мы можем использовать свойство вертикальных углов. Поскольку ∠AMP = 109°, то ∠M = ∠AMP = 109°.

3. Также, используя свойство вертикальных углов, мы можем найти ∠N. Поскольку ∠BNM = 143°, то ∠N = ∠BNM = 143°.

4. Нам также дано, что ∠5 = 58°. Так как прямые KP и AB являются параллельными, то ∠3 = ∠5 = 58°.

5. Из-за параллельности прямых KP и AC, градусные меры соответствующих углов равны. Значит, ∠2 = ∠6 = 122°.

6. Чтобы найти ∠4, мы можем использовать свойство вертикальных углов. Поскольку ∠4 = ∠B, то ∠4 = ∠B = 146°.

Итак, получаем следующие ответы:
∠B = 146°,
∠M = 109°,
∠N = 143°,
∠3 = 58°,
∠2 = ∠6 = 122°,
∠4 = ∠B = 146°.