Чтобы определить наименьший угол, нужно вычислить косинус угла между каждой парой векторов и найти наименьшее значение косинуса.
1. Найдем векторы AB, AC и AD, соединяющие точки А с точками B, C и D соответственно. Вектор AB = (1-2; 3-0; 6-1) = (-1; 3; 5), вектор AC = (1-2; 8-0; 3-1) = (-1; 8; 2), вектор AD = (4-2; 0-0; 0-1) = (2; 0; -1).
2. Вычислим скалярные произведения векторов: AB·AC = (-1)*(-1) + 3*8 + 5*2 = 1 + 24 + 10 = 35, AB·AD = (-1)*2 + 3*0 + 5*(-1) = -2 + 0 – 5 = -7, AC·AD = (-1)*2 + 8*0 + 2*(-1) = -2 + 0 – 2 = -4.
3. Рассчитаем длины векторов: |AB| = √((-1)^2 + 3^2 + 5^2) = √(1 + 9 + 25) = √35, |AC| = √((-1)^2 + 8^2 + 2^2) = √(1 + 64 + 4) = √69, |AD| = √(2^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5.
4. Используя формулу cosθ = (AB·AC) / (|AB| |AC|), вычислим косинусы углов: cosθ1 = 35 / (√35 √69), cosθ2 = -7 / (√35 √5), cosθ3 = -4 / (√69 √5).
5. Найдем наименьшее значение косинуса. В данном случае наименьшее значение имеет cosθ2, так как оно является отрицательным.
6. Наконец, найдем сам угол. Угол θ2 можно найти, используя обратную функцию косинуса (косинус обратный, arccos): θ2 = arccos(cosθ2).
Итак, наименьший угол будет θ2, где θ2 = arccos(-7 / (√35 √5)).