Пусть L – длина окружности, x – градусная мера одной из дуг, и y – градусная мера второй дуги.
Нам дано, что x:y = 5:7. Значит, x можно представить в виде (5L/12) и y – в виде (7L/12).
Так как сумма градусных мер двух дуг равна 360° (полная окружность), у нас есть следующее уравнение:
x + y = 360
Подставляя значения x и y, получаем:
(5L/12) + (7L/12) = 360
Для решения этого уравнения необходимо найти L. Умножим уравнение на 12 и получим:
5L + 7L = 4320
12L = 4320
L = 360
Теперь, когда мы знаем длину окружности (L = 360), можем подставить ее в выражения для x и y:
x = 5L/12 = (5 * 360) / 12 = 150
y = 7L/12 = (7 * 360) / 12 = 210
Итак, градусные меры дуг равны 150° и 210°.