Для решения данной задачи, необходимо найти координаты точки P(x,y,z), зная, что вектор MN равен вектору PK.
Шаги решения:
1. Вычислим вектор MN. Для этого найдем разности координат x, y и z точек N и M:
MN = N – M = (-2-4; 3-(-3); 4-2) = (-6; 6; 2).
2. Согласно условию задачи, вектор MN равен вектору PK. Из этого следует:
(-6; 6; 2) = (x+2; y-3; z-4).
3. Применим координатное равенство и приравняем соответствующие координаты:
-6 = x + 2, 6 = y – 3, 2 = z – 4.
4. Решим полученную систему уравнений:
Из первого уравнения выразим x: x = -6 – 2 = -8.
Из второго уравнения выразим y: y = 6 + 3 = 9.
Из третьего уравнения выразим z: z = 2 + 4 = 6.
5. Значения x, y и z найдены:
x = -8, y = 9, z = 6.
Таким образом, искомые координаты точки P равны: P(-8, 9, 6).