Для доказательства данного утверждения воспользуемся определением медианы треугольника.
1. Построим треугольник ABC и его медианы AM, BM и CM. Обозначим векторы a, b и c от точек A, B и C соответственно до точки M.
2. Рассмотрим векторную сумму a + b + c.
3. Обратим внимание, что вектор a является медианой треугольника ABC, проходящей через вершину A и середину противолежащей стороны BC. Также известно, что медиана делит сторону BC пополам. Следовательно, вектор a является половиной вектора, направленного от вершины A до середины стороны BC.
4. Аналогично, вектор b является медианой треугольника ABC, проходящей через вершину B и середину противолежащей стороны AC, и вектор c является медианой, проходящей через вершину C и середину противолежащей стороны AB. Оба этих вектора также являются половинами векторов, направленных на середины соответствующих сторон.
5. Таким образом, сумма векторов a, b и c представляет собой сумму половин векторов, направленных на середины сторон треугольника ABC.
6. Мы знаем, что сумма векторов, направленных на середины сторон треугольника, равна нулевому вектору. Это связано с тем, что каждый вектор направлен в противоположные стороны треугольника и их сумма просто компенсируется.
7. Следовательно, векторная сумма a + b + c равна нулевому вектору.
Таким образом, мы доказали, что сумма векторов ma, mb и mc треугольника ABC равна нулевому вектору.