На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD отмечена точка T так, что AD=BT . Оказалось, что AB=BC=CT , ∠ABT=∠CAD , ∠ABC=132∘ . Сколько градусов составляет угол BCD ?

Обозначим угол BCD как x.

По условию, AB = BC = CT, поэтому треугольники ABC и BCT являются равнобедренными.

Также, AD = BT, поэтому треугольники ABD и BCT равны.

Из условия ∠ABT = ∠CAD, мы можем заключить, что треугольники ABD и ACT подобны.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть ∠ABC = 132∘, и так как треугольник ABC равносторонний, мы можем выразить ∠ACB = ∠BCA = 180∘ – 132∘ = 48∘.

Заметим, что ∠BCA, ∠BCD и ∠BCT являются соответствующими углами для подобных треугольников ABC и ACT, поэтому ∠BCD = ∠BCT = 48∘.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Углы треугольника суммируются до 180∘, поэтому ∠BCD + ∠CBD + ∠CDB = 180∘.

Зная ∠BCD = 48∘ и ∠CBD = ∠CDB (так как AB = BC), мы можем выразить 2∠CBD + 48∘ = 180∘.

Вычитая 48∘ с обеих сторон, получаем 2∠CBD = 132∘.

Окончательно, делим обе стороны на 2 и получаем ∠CBD = 66∘.

Таким образом, угол BCD составляет 66∘.