Дано: в треугольнике PKO выполняется условие PO = OM и угол PKO = MTO = 90°.
Доказать: PK = MT.
Докажем это.
1. Обратимся к векторам. Поскольку векторы PO и OM равны, можно записать это как PO = -OM (где минус перед OM означает противоположную направленность вектора).
2. Вектор PK можно представить как сумму векторов PO и OK: PK = PO + OK.
3. Аналогично, вектор MT можно представить как сумму векторов OM и OT: MT = OM + OT.
4. Вспомним, что PO = -OM (из первого шага). Тогда PK = -OM + OK = OK – OM.
5. Так как OK = OT (у ОТ и ОК общая сторона и противоположные стороны прямоугольника), то PK = OT – OM = MT.
Таким образом, мы доказали, что PK = MT.