на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки m и n Так что am делится на MB = 1 / 2 BN / NC = 2 / 1 вектор AB = вектору а вектор AD равен вектору b выразите вектор nm через векторы a и b

Дано, что AM делится MВ в соотношении 1:2, а BN делится NC в соотношении 2:1. То есть, AM = 1/3 AB и BN = 2/3 BC.

Также дано, что AB = а и AD = b.

Мы хотим найти вектор NM.

Шаги решения:

1. Записываем соотношения AM и BN через AB и BC:
AM = 1/3 AB
BN = 2/3 BC

2. Записываем точку M через векторы A, B и соотношение AM:
M = A + AM
= A + (1/3 AB)
= A + (1/3) * a

3. Записываем точку N через векторы A, B, C и соотношение BN:
N = B + BN
= B + (2/3 BC)
= B + (2/3) * (B – C)

4. Находим вектор NM как разность векторов N и M:
NM = N – M
= (B + (2/3) * (B – C)) – (A + (1/3) * a)

5. Раскрываем скобки:
NM = B + (2/3) * (B – C) – A – (1/3) * a

6. Упрощаем выражение, чтобы получить искомый вектор NM:
NM = B + (2/3) * B – (2/3) * C – A – (1/3) * a
= (3/3)B + (2/3)B – (2/3)C – A – (1/3)a
= (5/3)B – (2/3)C – A – (1/3)a

Таким образом, вектор NM равен (5/3)B – (2/3)C – A – (1/3)a.