Из условия задачи следует, что $M$ является серединой отрезка $AE$, то есть $AM = ME$. Рассмотрим треугольник $ADE$. Для него можем записать высоту, проведенную из вершины $E$, которая пересекает сторону $AD$ в точке $H$. Тогда в этом треугольнике мы имеем следующее соотношение:
begin{equation*}
S_{ADE} = frac{1}{2} cdot AH cdot DE
end{equation*}
Также у нас есть треугольник $ABC$. Из свойств прямоугольника следует, что сторона $BC$ является высотой этого треугольника, проведенной из вершины $B$. Таким образом, для треугольника $ABC$ можно записать следующее соотношение:
begin{equation*}
S_{ABC} = frac{1}{2} cdot BC cdot AD
end{equation*}
Нам нужно доказать, что $S_{ABCD} = S_{ADE}$. То есть, что площадь всего прямоугольника равна площади треугольника. Для этого, заметим, что площадь прямоугольника $S_{ABCD}$ можно разделить на две равные части, проведя прямую через точку пересечения серединных перпендикуляров сторон $AB$ и $CD$. Таким образом, область слева от этой прямой и область справа от нее будут иметь одинаковую площадь. Рассмотрим площадь области слева от этой прямой, она будет равна:
begin{equation*}
S_{text{слева}} = frac{1}{2} cdot AH cdot BC
end{equation*}
Теперь заметим, что это выражение также равно площади треугольника $ADE$, так как $AH = AM$ и $BC = DE$.
Таким образом, мы доказали, что $S_{ABCD} = S_{ADE}$, что и требовалось доказать.