Начерти в тетради параллелограмм ABCD. Построй фигуру, которая получится в результате параллельного переноса этого параллелограмма: а) на вектор ВС; б) на вектор DB; в) на вектор АО, где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.

Шаги решения:

a) Чтобы построить параллельный перенос параллелограмма ABCD на вектор BC, выберем точку E на отрезке BC. Проведем прямую, параллельную AB и проходящую через точку E. Эта прямая пересечет отрезок AD в точке F. Теперь проведем прямую, параллельную DC и проходящую через точку F. Она пересечет отрезок BC в точке G. Теперь AD и FG – соответствующие стороны параллелограммов ABCD и ABFG. Точка G – вершина параллелограмма, полученного параллельным переносом ABCD на вектор BC.

б) Чтобы построить параллельный перенос параллелограмма ABCD на вектор DB, выберем точку E на отрезке DB. Проведем прямую, параллельную AB и проходящую через точку E. Эта прямая пересечет отрезок DC в точке F. Теперь проведем прямую, параллельную AD и проходящую через точку F. Она пересечет отрезок DB в точке G. Теперь AD и FG – соответствующие стороны параллелограммов ABCD и ABFG. Точка G – вершина параллелограмма, полученного параллельным переносом ABCD на вектор DB.

в) Чтобы построить параллельный перенос параллелограмма ABCD на вектор AO, проведем прямую, проходящую через точку O (точка пересечения диагоналей ABCD) и параллельную стороне BC параллелограмма ABCD. Эта прямая пересечет отрезок AD в точке F. Теперь проведем прямую, параллельную стороне DA параллелограмма ABCD и проходящую через точку F. Она пересечет отрезок BC в точке G. Теперь AD и FG – соответствующие стороны параллелограммов ABCD и ABFG. Точка G – вершина параллелограмма, полученного параллельным переносом ABCD на вектор AO.