Для решения задачи, нам необходимо найти координаты точки А, которая лежит на оси ординат (ось Y) и равноудалена от точек B(1; -3) и C(2; 0).
Для начала, найдем расстояние между точками B и A, а затем расстояние между точками C и A. Так как точка A равноудалена от B и C, то эти расстояния должны быть равны между собой.
Расстояние между точками B и A можно найти с помощью формулы длины отрезка:
d1 = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек B и A соответственно.
Расстояние между точками C и A можно найти таким же образом:
d2 = √((x3 – x1)^2 + (y3 – y1)^2)
где (x3, y3) – координаты точки C.
Учитывая, что точка А лежит на оси ординат, ее координаты будут (0, y). Заменим соответствующую координату точки А в формулах расстояниями и приравняем их друг к другу:
√((1 – 0)^2 + (-3 – y)^2) = √((2 – 0)^2 + (0 – y)^2)
Упростим это уравнение:
√(1 + (-3 – y)^2) = √(4 + (-y)^2)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
1 + (-3 – y)^2 = 4 + (-y)^2
Разложим квадраты:
1 + 9 + 6y + y^2 = 4 + y^2
Упростим уравнение:
6y = 4 – 1 – 9
6y = -6
Решим это уравнение относительно y:
y = -1
Таким образом, точка А имеет координаты (0, -1).
Шаги решения:
1. Найти расстояния между точками B и A, а также между точками C и A, используя формулу длины отрезка.
2. Подставить координаты точки A, лежащей на оси ординат, в уравнение равноудаленности, равняющее расстояния между точками B и A и между точками C и A.
3. Упростить уравнение и решить его относительно y, чтобы найти значение y.
4. Записать координаты точки А как (0, y), где y – найденное значение.