Для решения задачи, нужно найти длины сторон прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника будет 8x, а ширина – 4x.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, т.е. P = 2(8x + 4x).
Упростим выражение: P = 2(12x) = 24x.
Известно, что окружность вписана в прямоугольник поэтому диагональ прямоугольника равна диаметру окружности. Радиус окружности равен 7 см, следовательно, диаметр равен 14 см.
Прямоугольник с прямыми углами является прямоугольником, у которого диагональ делит его на два прямоугольных треугольника.
Применим теорему Пифагора к треугольнику с диагональю как гипотенузой:
(8x) ^ 2 + (4x) ^ 2 = 14 ^ 2
64x ^ 2 + 16x ^ 2 = 196
80x ^ 2 = 196
x ^ 2 = 196 / 80
x ^ 2 = 49/20
x = √(49/20)
x = √(49) / √(20)
x = 7 / 2√5
Подставим значение x в формулу периметра:
P = 24x = 24 * 7 / 2√5 = 168 / 2√5 = 84 / √5 см
Таким образом, периметр прямоугольника составляет 84 / √5 см или около 18.9 см.
