Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом -36 и знаменателем -1/2. Наша задача – найти сумму этой прогрессии.
Шаги решения:
1. Найдем абсолютное значение знаменателя прогрессии. В данном случае это 1/2.
2. Проверим условие сходимости прогрессии. Для геометрической прогрессии она сходится, если абсолютное значение знаменателя меньше 1.
В нашем случае |1/2| = 1/2 < 1, поэтому прогрессия сходится.
3. Используем формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S = a / (1 - q), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.
4. Подставляем значения в формулу:
S = -36 / (1 - (-1/2))
= -36 / (1 + 1/2)
= -36 / (3/2)
= -36 * (2/3)
= -72/3
= -24
5. Получили, что сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -24.