Пусть угол B равен х градусов. Тогда угол A равен (х + 46) градусов, а угол C равен 5 * (х + 46) градусов. Так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам, имеем:
(х + (х + 46) + 5 * (х + 46) + D) = 360.
Раскрывая скобки получаем:
8*х + 282 + D = 360.
Вычитая 282 из обеих частей, получаем:
8 * х + D = 78.
Так как сумма противоположных углов в вписанном четырёхугольнике равна 180 градусам, имеем:
А + С = 180.
Подставляя значения углов, получаем:
(х + (х + 46) * 5 * (х + 46)) = 180.
Раскрывая скобки получаем:
7 * х + 252 = 180.
Вычитая 252 из обеих частей, получаем:
7 * х = -72.
Деление на 7 даст:
х = -10.
Таким образом, угол B равен -10 градусов, угол A равен 36 градусов, угол C равен 180 градусов и D равно 10 градусов.
Подытоживая, углы вписанного четырёхугольника ABCD в окружность равны:
А = 36 градусов, В = -10 градусов, С = 180 градусов и D = 10 градусов.