Чтобы найти угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами.
Шаги решения:
1. Найдем координаты вектора OA. Для этого вычтем координаты точки O (0; 0) из координат точки A (-1; √3):
OA = (-1 – 0; √3 – 0) = (-1; √3).
2. Найдем координаты положительной полуоси ОХ. Это будет вектор (1; 0).
3. Найдем скалярное произведение векторов OA и ОХ:
OA * ОХ = (-1 * 1) + (√3 * 0) = -1.
4. Найдем длины векторов OA и ОХ:
|OA| = √((-1)^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2,
|ОХ| = √(1^2 + 0^2) = √1 = 1.
5. Найдем произведение длин векторов:
|OA| * |ОХ| = 2 * 1 = 2.
6. Найдем косинус угла между векторами по формуле косинуса:
cos(θ) = (OA * ОХ) / (|OA| * |ОХ|) = -1 / 2 = -1/2.
7. Найдем угол θ с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):
θ = arccos(-1/2) ≈ 120°.
Ответ: Угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ составляет примерно 120°.