Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов.
Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:
overline a · overline b = |overline a| |overline b| cos(θ),
где overline a и overline b – векторы, |overline a| и |overline b| – их длины, θ – угол между ними.
Для нахождения угла θ нам необходимо решить уравнение. В данном случае, у нас векторы заданы координатами, поэтому мы можем сразу подставить их значения в выражение для скалярного произведения:
(1 * 0) + (-1 * 1) = |(1, -1)| |(0, 1)| cos(θ).
0 + (-1) = sqrt(1^2 + (-1)^2) * sqrt(0^2 + 1^2) cos(θ).
-1 = sqrt(2) * 1 * cos(θ).
-1 = sqrt(2) * cos(θ).
Теперь мы можем разделить на sqrt(2) и найти значение cos(θ):
cos(θ) = -1 / sqrt(2).
Чтобы найти угол θ, мы применим обратную функцию косинуса:
θ = arccos(-1 / sqrt(2)).
Теперь мы можем использовать калькулятор или таблицу значений для нахождения точного значения угла. Приближенно это будет равно 135°.
Таким образом, угол между векторами overline a(1; – 1) и overline b(0; 1) составляет приблизительно 135°.