Два вектора a и b коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены.
Чтобы найти значения m и n, при которых векторы а и b коллинеарны, мы можем установить равенство их компонентов в пропорциональном виде.
Компоненты векторов a и b могут быть равными, если их проекции на оси координат пропорциональны.
Проекция вектора a на ось x равна 1.
Проекция вектора b на ось x равна n.
Проекция вектора a на ось y равна -2.
Проекция вектора b на ось y равна 6.
Проекция вектора a на ось z равна m.
Проекция вектора b на ось z равна 3.
Представим эти проекции в виде пропорций:
1/n = -2/6 = m/3.
Сокращаем каждую дробь:
1/n = -1/3 = m/3.
Получаем равенство:
1 = -n/3 = m/3.
Из второго и третьего равенства следует, что n = -3 и m = 3.
Таким образом, векторы a и b коллинеарны, когда m = 3 и n = -3.