Чтобы определить, когда два вектора коллинеарны (лежат на одной прямой), мы можем использовать свойство коллинеарных векторов: если вектор b можно получить, умножив вектор a на скаляр (число), то векторы a и b коллинеарны.
Запишем это в уравнение: a = kb, где k – это скаляр.
У нас есть вектор a (3;8) и вектор b (x;4). Подставим эти значения в уравнение и решим его:
(3;8) = k(x;4)
Чтобы умножить вектор на скаляр, умножим каждую компоненту вектора на этот скаляр:
(3;8) = (kx; 4k)
Теперь посмотрим на соответствующие компоненты:
3 = kx,
8 = 4k.
Решим первое уравнение относительно x:
x = 3/k.
Подставим это значение во второе уравнение:
8 = 4k.
Разделим обе стороны на 4:
2 = k.
Подставим это значение обратно в первое уравнение:
x = 3/2.
Таким образом, когда x = 3/2, векторы a и b коллинеарны.