Чтобы найти параметрическое уравнение, проходящее через заданные точки, нужно найти значения параметров, которые удовлетворяют условиям задачи.
Пусть параметрическое уравнение прямой имеет вид:
x = mx + n,
y = my + c,
где m – угловой коэффициент прямой, n и c – произвольные постоянные.
Для начала, найдем угловой коэффициент m:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух заданных точек.
m = (8 – (-4)) / (2 – (-1))
m = 12/3 = 4.
Теперь, подставим значения координат точки A (-1, -4) в уравнение:
-1 = 4*(-1) + n
-1 = -4 + n
n = 3.
Таким образом, получаем систему уравнений:
x = 4x + 3,
y = 4y + c.
Подставив значения координат точки A (-1, -4) в систему, получаем:
-1 = 4*(-1) + 3,
-4 = 4*(-4) + c.
Эти уравнения решаются следующим образом:
-1 = -4 + 3,
-4 = -16 + c.
Решение системы уравнений:
-1 = -1,
c = -4 + 16 = 12.
Таким образом, параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(-1, -4) и B(2, 8), будет иметь вид:
x = 4x + 3,
y = 4y + 12.