Для построения уравнения прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(4;3) и B(6;8), мы должны найти среднюю точку между этими двумя точками и найти уравнение прямой, проходящей через эту среднюю точку и перпендикулярной отрезку AB.
Шаги решения:
1. Найдем среднюю точку между A и B. Для этого сложим x-координаты и y-координаты этих точек и разделим их на 2. Получим среднюю точку M((4 + 6)/2; (3 + 8)/2) = (5; 5,5).
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной AB. Вектор, перпендикулярный AB, можно найти, поменяв местами координаты x и y вектора AB и изменяя одну из них на противоположное значение. Вектор AB(6 – 4; 8 – 3) = (2; 5), перпендикулярный вектор AB будет равен (5; -2).
3. Теперь у нас есть координаты точки M(5; 5,5) и вектор, перпендикулярный нужной прямой, (5; -2). Используем формулу для уравнения прямой, в котором угловой коэффициент равен -b/a и перпендикулярный вектор равен (A, -B), где A и B – константы:
(a*x + b*y + c = 0)
a = A, b = -B, c = -A*x – B*y
A = 5, B = -2, x = 5, y = 5,5
a = 5, b = 2, c = -5*5 – 2*5,5
a = 5, b = 2, c = -25 – 11
a = 5, b = 2, c = -36
Итак, уравнение ax + by + c = 0, все точки которого находятся на равных расстояниях от точек A(4;3) и B(6;8), будет выглядеть следующим образом: 5x + 2y – 36 = 0.