Уравнение окружности с центром в точке C(2,-2), проходящей через точку D(5,3) может быть записано в виде:
(x – 2)^2 + (y + 2)^2 = r^2,
где (x, y) – произвольная точка на окружности, а r – радиус окружности.
Для определения радиуса r, необходимо использовать расстояние между центром и точкой на окружности. В данном случае, расстояние между C(2,-2) и D(5,3) вычисляется по формуле:
r = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2),
где (x1, y1) – координаты центра C(2,-2), а (x2, y2) – координаты точки D(5,3).
Подставляя значения в формулу, получаем:
r = √((5 – 2)^2 + (3 + 2)^2) = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34.
Итак, окончательное уравнение окружности будет:
(x – 2)^2 + (y + 2)^2 = 34.