Дано:
– Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см.
– Один из катетов на 18 см меньше гипотенузы.
Решение:
1. Пусть x – длина катета.
2. Исходя из условия задачи, мы можем записать уравнение:
x = 25 – 18 = 7 см.
3. Найдем длину другого катета, используя теорему Пифагора:
катет² + катет² = гипотенуза².
Заменяем катеты на наши значения:
7² + катет² = 25².
49 + катет² = 625.
катет² = 625 – 49.
катет² = 576.
катет = √576.
катет = 24 см.
4. Теперь у нас есть все три стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза – 25 см, катеты -7 см и 24 см.
5. Вычислим площадь треугольника, используя формулу:
Площадь = (длина первого катета * длина второго катета) / 2.
Подставляем значения:
Площадь = (7 * 24) / 2.
Площадь = 168 / 2.
Площадь = 84 см².
Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 84 квадратных сантиметров.