Решение задачи:
Зная один из катетов (12 см) и гипотенузу (13 см) прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет.
Шаги решения:
1. Вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2, то есть 13^2 = 12^2 + катет2^2.
2. Раскроем скобки: 169 = 144 + катет2^2.
3. Вычтем из обеих сторон уравнения 144: 169 – 144 = катет2^2.
4. Получаем: 25 = катет2^2.
5. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √25 = √(катет2^2).
6. Упрощаем: 5 = катет2.
Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 5 см.
Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь = 0.5 * катет1 * катет2.
Подставим известные значения в формулу: Площадь = 0.5 * 12 * 5 = 30 см².
Ответ: второй катет равен 5 см, площадь треугольника равна 30 см².