Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать определение тригонометрических функций. В данном случае, мы знаем, что катет равен 8, угол равен 30° и мы ищем гипотенузу и второй катет.
Шаг 1: Найдем синус угла 30°. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Мы знаем, что противолежащий катет равен 8 и мы ищем гипотенузу. Таким образом, sin(30°) = 8/гипотенуза.
Шаг 2: Упростим выражение, подставив значение синуса угла 30°. Таким образом, мы имеем 1/2 = 8/гипотенуза.
Шаг 3: Решим уравнение, чтобы найти значение гипотенузы. Умножив обе стороны уравнения на гипотенузу, мы получим гипотенузу = 8 *2 = 16.
Шаг 4: Теперь, чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза равна 16 (из предыдущего шага), один катет равен 8 (дано), а второй катет является неизвестным. Таким образом, мы можем записать уравнение: 16^2 = 8^2 + второй катет ^2.
Шаг 5: Упростим выражение, решив уравнение. 256 = 64 + второй катет ^2.
Шаг 6: Вычтем 64 из обеих сторон уравнения. Таким образом, получим второй катет ^2 = 192.
Шаг 7: Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Таким образом, второй катет = √192 = 8√3.
Таким образом, размер гипотенузы равен 16, а размер второго катета равен 8√3.