Обозначим стороны треугольника буквами a, b и c. По условию, a = b – 7 и a = c – 4. Также известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть a + b + c = 78.
Мы можем построить систему уравнений на основе данной информации:
1) a = b – 7
2) a = c – 4
3) a + b + c = 78
Решим эту систему уравнений:
Подставим значения из уравнений (1) и (2) в уравнение (3):
(b – 7) + b + (c – 4) = 78
Упростим это уравнение:
2b + c – 11 = 78
Приравняем переменные к общему числу:
2b + c = 89 (*)
Теперь возьмем уравнения (1) и (2) и приравняем их друг к другу:
b – 7 = c – 4
b – c = 3 (**)
Теперь у нас есть два уравнения (* и **) с неизвестными b и c. Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Мы можем умножить уравнение (**) на 2 и получить:
2b – 2c = 6 (***)
Теперь вычтем уравнение (***) из уравнения (*), чтобы избавиться от переменной b:
(2b + c) – (2b – 2c) = 89 – 6
3c = 83
Таким образом, c = 83 / 3 = 27.67
Подставим это значение обратно в уравнение (**):
b – 27.67 = 3
b = 30.67
Теперь, используя уравнение (1), найдем a:
a = b – 7 = 30.67 – 7 = 23.67
Итак, длины сторон треугольника равны: a ≈ 23.67 см, b ≈ 30.67 см, c ≈ 27.67 см.
Гипотенуза треугольника (самая длинная сторона) равна c ≈ 27.67 см.