Дано, что окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD и пересекает сторону ВС в точке Т. Нам нужно определить верное равенство из предложенных вариантов.
Изначально заметим, что радиус окружности будет являться половиной длины диагонали параллелограмма ABCD, так как диаметр окружности проходит через вершины А, В и D параллелограмма.
Теперь посмотрим на варианты равенств, которые нам предложены:
а) BO • OD = CO • ОР
6) CT • TB = OA • OT
в) DO • BO = A0 • OT
Рассмотрим каждое из равенств по очереди:
а) BO • OD = CO • ОР
Заметим, что BO и OC – радиусы окружности, поэтому они будут равны.
Также, OD и ОР – расстояния от центра окружности до прямых АВ и ОС соответственно.
Так как плоскость АВОС является параллелограммом, то OD и ОР также будут равны.
Получаем, что BO • OD = CO • ОР будет верным.
6) CT • TB = OA • OT
Заметим, что CT и OA – радиусы окружности, поэтому они будут равны.
Также, TB и OT – расстояния от центра окружности до прямых ВС и ОТ соответственно.
Нам известно, что диагональ параллелограмма делится пополам точкой пересечения (то есть AT = TB), поэтому TB = OT.
Таким образом, CT • TB = OA • OT будет верным.
в) DO • BO = A0 • OT
Заметим, что DO и A0 – расстояния от центра окружности до прямых АВ и ОТ соответственно.
Аналогично а) и 6), они будут равны.
Однако, BO и OT – расстояния от центра окружности до прямых ВС и ОТ соответственно.
Нам известно, что диагональ параллелограмма делится пополам точкой пересечения (то есть CT = OT), поэтому BO = CT.
Таким образом, DO • BO = A0 • OT не будет верным.
Итак, верное равенство будет: 6) CT • TB = OA • OT.